[백준🥈1] #14888 연산자 끼워넣기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

✔️ Code (브루트포스)

import sys
from itertools import permutations
n = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
arr1 = list(map(int, input().split()))
arr2 = ['+', '-', '*', '/']
op = []

for i in range(len(arr1)):
    for j in range(arr1[i]):
        op.append(arr2[i])

per = list(permutations(op, n-1))

maximum = -1e9
minimum = 1e9

for p in per:
    result = A[0]
    for i in range(1, n):
        if p[i-1] == '+':
            result += A[i]

        elif p[i-1] == '-':
            result -= A[i]

        elif p[i-1] == '*':
            result *= A[i]

        elif p[i-1] == '/':
            result = int(result / A[i])

    if result > maximum:
        maximum = result

    if result < minimum:
        minimum = result

print(maximum)
print(minimum)

✔️ Code (백트래킹)

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
cnt = list(map(int, input().split()))
# +, -, x, /
visited = [0] * (n-1)
op = ['+', '-', '*', '/']
x = []

for i in range(4):
    for _ in range(cnt[i]):
        x.append(op[i])

max_result = -1e9
min_result = 1e9

def backtracking(cnt, value):
    global max_result
    global min_result
    if cnt == n-1:
        max_result = max(max_result, value)
        min_result = min(min_result, value)
        return

    for i in range(n-1):
        if not visited[i]:
            visited[i] = 1
            if x[i] == '+':
                backtracking(cnt + 1, value + A[cnt+1])
            elif x[i] == '-':
                backtracking(cnt + 1, value - A[cnt+1])
            elif x[i] == '*':
                backtracking(cnt + 1, value * A[cnt+1])
            else:
                backtracking(cnt + 1, int(value / A[cnt+1]))
            visited[i] = 0

backtracking(0, A[0])
print(max_result)
print(min_result)

✏️ Commen

처음에 브루트포스로 풀었던 문제인데, 백트래킹을 연습하면서 백트래킹으로도 풀 수 있다는 것을 알고 시도해봤다.

int(value / A[cnt+1]) 부분을 처음에 그냥 // 로 처리했다가 틀린 답이 나왔다. 이 부분 주의해야 할 것 같다.

확실히 브루트포스로 풀었을 때보다 백트래킹으로 풀었을 때 시간이 훨씬 적게 걸렸다.

참고로 두번째에 틀렸던 거는.. max_result 초기값을 0으로 했다가 틀렸다 ㅎㅎ ^^ 이런 실수는 하지 않도록 주의하도록 하자.