[백준🥈3] #2579 계단 오르기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

 

✔️ Code

n = int(input())
points = [0] * 301
dp = [0] * 301

for i in range(n):
    points[i] = int(input())

dp[0] = points[0]
dp[1] = points[0] + points[1]
dp[2] = max(points[1] + points[2], points[0] + points[2])

for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i-3] + points[i-1] + points[i], dp[i-2] + points[i])

print(dp[n-1])

 

✏️ Comment

우선 계단 별 점수를 points 배열에 입력받는다. 그리고 최댓값 계산에는 dp 배열을 사용한다. (나는 0부터 n-1까지의 인덱스를 사용했다.)

dp[0] = 첫 번째 계단의 포인트

dp[1] = 첫 번째 계단과 두 번째 계단 포인트의 합

dp[2] = max(두 번째 계단과 세 번째 계단 포인트의 합, 첫 번째 계단과 두 번째 계단 포인트의 합)

 

** 마지막 계단은 꼭 밟아야 하므로, 두 가지 경우가 있다.

1. 마지막 계단 바로 전에 있는 계단을 밟을 경우

dp[i-3] + points[i-1] + points[i] 
# 마지막 계단의 전전전 계단까지의 dp값 + 마지막 계단 전 계단의 포인트 + 마지막 계단 포인트
# 연속으로 세 개의 계단을 밟지는 못하므로 한 칸 띄고 밟을 수 있음

 

2. 마지막 계단 바로 전에 있는 계단을 밟지 않을 경우

dp[i-2] + points[i] # 마지막 계단 전전에 있는 계단까지의 dp값 + 마지막 계단의 포인트

 

따라서 최종 점화식은 아래와 같다. (i가 3이상일 때부터 적용)

dp[i] = max(dp[i-3] + points[i-1] + points[i], dp[i-2] + points[i])