[백준🥈3] #9095 1, 2, 3 더하기 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

 

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

 

✔️ Code

t = int(input())

for _ in range(t):
    n = int(input())
    dp = [0] * (n+3)

    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4

    if n > 3:
        for i in range(4, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]

    print(dp[n])

 

✏️ Comment

규칙을 찾아서 점화식을 세우는 것이 중요하다.

1 -> (1) : 1개

2 -> (1+1), (2) : 2개

3 -> (1+1+1), (1+2), (2+1), (3) : 4개

4 -> (1+1+1+1), (1+1+2), (1+2+1), (2+1+1), (1+3), (3+1), (2+2) : 7개  (1의 경우의 수 + 2의 경우의 수 + 3의 경우의 수)

5 -> (1+1+1+1+1), (1+1+1+2), (1+1+2+1), (1+2+1+1), (2+1+1+1), (1+1+3), (1+3+1), (3+1+1), (1+2+2), (2+1+2), (2+2+1),(2+3), (3+2) : 13개 (2의 경우의 수 + 3의 경우의 수 + 4의 경우의 수)

즉, dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3] 으로 나타낼 수 있다. 해당 식을 잘 찾아서 세워주면 풀 수 있는 dp 문제이다.