[백준] #2212 센서 (python)

 

2212번: 센서 (acmicpc.net)

2212번: 센서

문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력 1 복사

6
2
1 6 9 3 6 7

예제 출력 1 복사

5

예제 입력 2 복사

10
5
20 3 14 6 7 8 18 10 12 15

예제 출력 2 복사

7

 

# Code

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
k = int(input())
sensor = list(map(int,input().split()))
sensor.sort()

array = []
for i in range(0,n-1):
    array.append(sensor[i+1] - sensor[i])

array.sort()

print(sum(array[:n-k]))

# Comment

행복 유치원 문제 풀이 방법이랑 똑같이 접근하면 풀릴 것 같아서 시도해봤는데 풀렸다!

센서들의 위치는 고속도로 위에서 그려보면 원점을 기준으로 위치가 멀 수록(숫자가 클 수록) 점점 오른쪽에 순서대로 배치될 것이다. 나는 인접한 센서들 간의 거리의 차를 구할 것이기 때문에 우선 센서들의 위치를 오름차순 정렬해줬다.그리고나서, 인접한 센서들 사이의 거리를 계산해서 array 배열에 저장해준 뒤 각 거리들의 차를 오름차순 정렬해준다.

첫 번째 그림처럼 만약 센서(n)의 갯수가 6개고, 집중국(k)의 갯수가 2개라고 한다면 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값은 n-k=4개의 거리들의 차를 앞에서부터 차례로 더해준 값과 같다. 

1  3  6  6  7  9  : 센서들의 위치
  2  3  0  1  2    : 인접한 센서들 간의 거리 차이

3과 6의 거리 차가 가장 크므로 이 구간을 나눠서 (1, 3) (6, 6, 7, 9) 로 센서들이 나뉘어야 집중국의 수신 가능 영역의 길의 합이 최소가 될 것이다.

따라서 거리들의 차를 오름차순 정렬한 0 1 2 2 3 에서 n-k=4개를 앞에서부터 더해주면 0+1+2+2=5 가 된다. 이때, 맨 뒤의 3을 제외한 숫자들이 더해지는데, 즉, 앞에서부터 n-k개를 더해준다는 것은 센서 간의 거리의 차가 가장 큰 값을 k-1개 빼주는 것과 같다고 볼 수 있다.